Ruedas dentadas y engranajes

Este componnete, indispensable en cualquier mecanismo o maquinaria, se emplean cuando queremos transmitir grandes potencias, cuando no podemos permitir deslizamientos y cuando los árboles pueden ser o no paralelos entre sí. Las ruedas dentadas pueden ser de dientes rectos o helicoidales.

La rueda dentada, es, básicamente, una rueda con el perímetro totalmente cubierto de dientes. El tipo más común de rueda dentada lleva los dientes rectos (longitudinales) aunque también las hay con los dientes curvos y oblicuos.

Diferentes ruedas dentadas

Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina corona y la menor piñón. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo.

Dibujo normalizado de un tren de engranajes con indicación de los parámetros característicos.
Representación normalizada de un tren de engranajes y parámetros característicos.
Dibujo normalizado de un engranaje con indicación de los parámetros característicos.
Representación normalizada de engranajes y parámetros característicos

Una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido.

El conjunto de dos ruedas dentadas se llama engranaje, en la imagen se observan diferentes tipos
Algunos tipos de engranajes

Ventajas, inconvenientes y aplicaciones

Imagen animada que muestra cómo penetran los dientes entre ruedas dentadas, identificando los parámetros característicos de éstos.
Representación del desplazamiento del
punto de engrane en un engranaje recto

Estos mecanismos presentan numerosas ventajas respecto a las correas y poleas, aunque también algunos inconvenientes.

Ventajas:

  • Ocupan espacios muy reducidos.
  • No tiene posibilidad de deslizamiento.
  • Tiene una gran capacidad de transmisión de potencia.
  • Poseen un elevado rendimiento.
  • Tienen un bajo mantenimiento.

Inconvenientes:

  • Son más costosos, más difíciles de fabricar.
  • Producen bastante ruído en el proceso de transmisión.

Aplicaciones

Su uso está muy extendido tanto en máquinas industriales, en automoción, en herramientas; así como también en objetos como electrodomésticosjuguetes, etc.

Trenes de engranajes

Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren de engranajes.

Los engranajes mejoran la efectividad, aventajando a los sistemas de poleas ya que estos no pueden resbalar y por tanto, no pierden firmeza en la transmisión de energía y obtienen mas exactitud.

Diferentes trenes de engranajes compuestos por multiples ruedas dentadas

Si para realizar la transmisión necesitamos más de un par de ruedas dentadas, entonces el mecanismo, se denomina tren de engranajes.

Tenemos tren de engranajes simple cuando las ruedas dentadas están en un mismo plano o, lo que es lo mismo, cuando en cada eje existe una sola rueda.

Y hablamos de tren de engranajes compuesto cuando en alguno de los ejes existe más de una rueda dentada. En este mecanismo la transmisión se realiza entre más de dos ejes simultáneamente, para lo que es necesario que en cada eje intermedio vayan montadas dos ruedas dentadas. Una de ellas engrana con la rueda motriz, que es la que proporciona el movimiento, y la otra conecta con el eje siguiente al que conduce.

Dibujo de dos ejmplos de trenes de engranajes, uno simple y otro compuesto.
Tren de engranajes simple y compuesto
Dibujo de una sección de un tren de engranajes compuesto con indicación de los parámetros característicos.
Sección de un tren de engranajes compuesto
Sistema_de_engranajes

Rueda loca

En un sistema de engranajes simple. La rueda de entrada y la rueda de salida giran en sentido contrario. Si necesitamos conseguir que la salida (N3) gire en el mismo sentido que la entrada (N1), debemos interponer entre las dos una tercera rueda (N2) denominada “rueda loca”. Esta rueda no modifica las características de la velocidad de salida, sino que invierte el sentido de giro.

Bueno… ahora ya sabemos que hay ruedas dentadas, engranajes y trenes de engranajes, sabemos que estan muy relacionadas con las ruedas de friccion y con los sistemas de poleas, aunque con muchas ventajas comparados con estos, pero para entender su funcionamiento y cálculo, primero describiremos las partes principales que definen una rueda dentada:

  • Longitud primitiva (Lp): es la circunferencia que tendrían las ruedas de fricción que sustituyeran el sistema. Se calcula con: Lp = π * Dp
  • Diámetro primitivo (Dp): Se considera a una circunferencia equivalente al contacto que tendrían si se tratara de ruedas de fricción, queda situada aproximadamente a media altura de los dientes, se calcula despejando de la ecuación de longitud primitiva.
  • Nº de dientes (Z): Tal como la palabra indica, se trata de contabilizar el número de dientes de la rueda, que nos servirá para realizar diferentes operaciones matemáticas.
  • Módulo: El módulo es la relación entre la circunferencia primitiva y el número de dientes, siendo vital para que dos ruedas puedan engranar. Por tanto, para enlazar dos ruedas dentadas tienen que tener el mismo módulo. Es la distancia que sobresale el diente por encima del diámetro primitivo. Se calcula con: m = Dp / Z.
  • Paso circular: Las ruedas dentadas se mueven paso a paso como nosotros, en éste caso los pasos que realiza son entre diente y diente, el paso circular es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a la distancia entre un diente y otro consecutivos. Su fórmula es P = π * m.
  • Diámetro exterior: es el diámetro tomado desde el extremo más alejado del centro de los dientes. De = Dp + 2 * m.
  • Diámetro interior: es el diámetro tomado desde el extremo más cercano del centro de los dientes. Di = Dp – 2.5 * m (se suele dejar 0,25 mm de espacio libre en la base de los dientes para que no se atasquen).
  • Altura del diente: h = (De – Di) / 2
Ruedas dentadas - Tecnologías Rubén

Para que una rueda dentada pueda acoplarse correctamente con otra tiene que cumplir una serie de requisitos, los mas importantes son, el paso circular y el módulo. Tienen que ser coincidentes para poder engranar.

Para poder diseñar correctamente los mecanismos basados en ruedas dentadas nos atenderemos a la fórmula siguiente:

En la transmisión mediante engranajes, la relación de transmisión i es también, como en el resto de los mecanismos de transmisión (ruedas de fricción y poleas), la relación entre la velocidad de la rueda dentada de salida entre la de entrada.

Así tenemos que:

i igual a ns entre ne

En el caso de dos ruedas dentadas en contacto, tenemos además que existe una relación con un nuevo parámetro: el número de dientes z, de tal forma que se cumple lo siguiente:

ne por ze igual a ns por zs

De esta forma, para dos ruedas dentadas contiguas, podemos calcular la relación de transmisión de dos formas:

i igual a ns entre ne igual a ze entre zs

Donde ne ns son las velocidades de entrada y salida; y zezs el número de dientes de las ruedas de entrada y salida.

En el caso de trenes de engranajes se cumple la relación de transmisión en el conjunto del tren con las velocidades de salida y de entrada; y en cada par de ruedas en donde además la podemos calcular mediante la relación del número de dientes de la rueda de entrada (ze) entre el número de dientes de la rueda de salida (zs).

Sin embargo es posible calcular la relación de transmisión total del sistema mediante el número de dientes de las ruedas que lo componen. (Nos permite calcular así la velocidad de salida del tren sin tener que calcular todas las velocidades intermedias).

Sea, por ejemplo, el tren de engranajes de la figura:

Dibujo normalizado de un tren de engranajes con indicación de los parámetros característicos.

Podemos calcular la relación de transmisión del tren de engranajes mediante la expresión:

i igual a z1 por z3 entre z2 por z4.

Generalizando para cualquier tren de engranajes:

La relación de transmisión del tren de engranajes es igual al producto del número de dientes de las ruedas conductoras entre el producto del número de dientes de las ruedas conducidas.

Ejemplo de ejercicio resuelto

Un motor gira a una velocidad de 2500 rpm y se quiere reducir su velocidad de giro hasta 200 rpm. Para ello se monta un tren de engranajes, que tendrán dos piñones de 10 y 20 dientes respectivamente.

Determina el número de dientes de las ruedas conducidas, si ambas deben ser iguales.

Se trata de un tren de engranajes.

Lo primero que haremos será calcular la relación de transmisión, que será:

donde n2 es la velocidad del eje de salida y n1 la velocidad del eje de entrada.

Sustituyendo valores, tendremos:

Una vez calculada i, , obtendremos Z con la expresión:

Recordamos que al tratarse de un tren de engranajes, Z1 representa al número de dientes de todos los engranaje de entrada y Z2 al número de dientes de todos los engranajes de salida.

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